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Grailich.

und  der  geometrische  Ort  von  M  aus  der  Bedingungsgleichung

y
x  +  a

tg-?

y
x  —  a

tg-  ?

i  |  ytnv-  i  |  yfr?-'
  x  +  a  '  a  —  x
zu  suchen.  Bringt  man  diese  Gleichung  auf  eine  einfachere  Form,
so  erhält  man

y 2 —x 2 -\-2xy  cotg.  2<p-j-a 2  —  0  .  .  .  (1),
woraus  ersichtlich  wird,  dass  die  dunkeln  Punkte  allgemein  in  einer
Hyperbel  liegen.  Die  Axe  derselben  wird  aber  verschieden  liegen,
je  nachdem  der  Hauptschnitt  des  Krystalls  gegen  die  Ebene  der
ursprünglichen  Polarisation  geneigt  ist  und  es  wird  vortheilhaft  sein
diese  unabhängige  Veränderliche  durch  eine  andere  zu  ersetzen.
Setzen  wir  zu  dem  Ende  in  der  eben  erhaltenen  Gleichung

x  =  £  cos  a  —  y]  sin  a
y  —  £  sin  «  -j-  yj  cos  a

so  bekommt  die  Gleichung  der  Curve  folgende  Gestalt
£ 2 (cofyr.  2p.  sin2«  —  cos  2«)  -|-  (2  sin  2«  -j-  2  cotg.  <p.  cos  2«)-f-—)—
  vj 3  (cos  2sc  —  cotg.  2f  .  sin  2a)  a 2  —  0  (2),
in  welcher  nun  a  so  zu  bestimmen  ist,  dass  der  Coefficient  von
gleich  Null  werde.  Es  ist  sonach

und  hieraus

sin  2  a  cotg  2  <p  .  cos  2  a  =  0
tg  2a  =  —  cotg  2cp
sin  2a.  sin  2<f>  —  —  cos  2a.cos  2<p
cos  2a  cos  2p  -f-  sin  2a  sin  2p  —  0
cos  2  (a—p)  —  0

2  (a  —  p)  =  90»
2  (y  —  a)  =  90°
woraus  folgt,  dass
a  =  p  +  4S°  (3)
d.  i.  die  Axe  der  Hyperbel  ist  immer  um  einen  halben  Quadranten
gegen  die  Richtung  jener  Schwingungen  geneigt,  welche  ohne  Interferenz ­
  durch  den  Krystall  gehen.  Substituirt  man  den  Werth  von  p
aus  (3)  in  (2),  so  verwandelt  sich  die  Gleichung  (2)  in  folgende:
r/ 2  (1  -f  cotg.  2p 2 )  —  £ 2  (1  -\-cotg.  2p)  =  « 2 V  1  +  cotg.  2p 2