Bemerkungen  über  ausgezeichnete  Linien  krummer  Flächen.  447

Man  wird  durch  dies  auf  die  Frage  geleilet,  oh  nicht  noch
andere  Linien  auf  der  Fläche

F  (x,y.z)  —  o
vorhanden  sind,  die  sich  hei  schicklicher  Drehung  des  Coordinatensystems
  als  höchste  oder  tiefste  Linien,  repräsentiren.
Seien  x,  y,  s,  die  neuen  Axen,  die  mit  den  alten  x  y  z  durch
folgende  bekannte  Gleichungen  verbunden  sind:
x,  =  a,  x  -(-  b,  y  -j-  Ci  z  x  =  a,  Xi  n 2  y,  r< 3  5,
y,  =  a 2 x  -\-b 2 y  -\-c 2 z  y  ==  b,  x,  -f  h,  y,  -j-  ö 3  5,
s,  =  « 3  x  -f-  b 3  y  -j-  e 3  2  5  =  c,  x,  -f  c 2  y,  -)-  c 3  s,
so  hat  man,  wenn  man  in  F(x,y,z)  —  0  statt  x,y,z  die  neuen
Coordinaten  einführt:
F  (x,  y,  z)  =  F,  (x u  y u  s,)
dann  ist  weiter:

oder

dF
dx
dF
8.V
3  F
TT

3F,
S.Vj
3  F,
3.r,
3F,
3%

3a:,  .  dF,
dx  '  3  y,

+  f

3  F,

dF
dx
dF

«1

3.c,
dy  1  dy,
3 J i  |  dF,
»*  1  tyi
dF,
8Fi

8 .'/i  .  8F i
8a:  '  3«!
3^  3F,
di/  “T  3«,

dy  i
3a

,8fj
" r  8* w

3a,
3a:
8*1.
8  y
3a,
15"

dF,  ,  dF.
¥,■  +  “ 3  ¥

=  h  S31  4  b  4.  b
3^/  ' l  3.r,  ^  63  8y,  +  63  3a,

dF  dF,  ,  dF,  .  dF,
=  c *  w t  +  Ca  + Cs  ui

3a

haben  nun
so  ist  für

g  Jji  Q  Jji
1  und  1  den  gemeinschaftlichen  Factor  <p,  (x,,  ?/,,  s,);

3  a-8

  ^1

'Pi  Ol,  2/1.  Sl)  =  0

dF
dx
woraus  folgen:

=  a.

dF,
3a,

dF  _  dF,
dy  ~  h  3a,

3  F
dz

dF,
r n  -
3  a,

(6)

dF
Hx
dF

«8

—  b

a

8!)
3  F
3  ~  Ca

dF
dy
dF
3
3P
c.r

—  0