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Spitze  r.

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x  als  unabhängig  variabel  betrachtet.  Besitzen  —  und  —  einen  väriab-OlJ
  Oj
len  gemeinschaftlichen  Factor  tb(x,y,z),  so  wird  offenbar  der
letzten  Gleichung  genügt  durch  die  besondere  Auflösung
(*,y\  *)  =  o
und  die  erste  Gleichung,  die  sich  auch  so  schreiben  lasst:
8  F

dF  ,  äf  ,

dx

8*

dz  —  o

geht  hiefür  über  in:

ä—  <lx  =  o
d.v
8  F

woraus  folgt,  dass  entweder  --  auch  den  Factor  <p  (x,y,z)  besitzt,
oder  dass  x  constant  wird,  wenn  man  den  Werth  von  y  oder  z  aus
•p  (x,y,  z)  =  o  in  F  (x,y,  s)  =  o  einführt.
3  F
Der  erste  Fall,  wenn  nämlich  g —  auch  den  Factor^  (x,y,  o)  besitzt, ­
  kann  darauf  hinweisen,  dass  F  (.r,?/  ,z)  eine  Function  ist  von
p(x,y,z);  wäre  dies,  so  hätte  man:
F(x,  y,  z)x=f[($(x,  11,  z)]  =  o
was  als  Repräsentant  einer  Reihe  von  krummen  Flächen  dasteht,
deren  Gleichungen
p(x,y,  z)  =  «j  p  (x,  y,  0)  =  a 3
sind.  Es  könnte  auch  sein,  dass
F(x,  y,  z)  =  [p(x,  y,  s)]' 1 .,  /  {x,  y,  o)-f  h  ==  o

wäre,  unter  n  eine  Zahl  verstanden,  die  von  o  und  1  entschieden  ist,
u.  s.  f.
Der  letztere  Fall  hingegen,  nämlich  wenn  dx  constant  wird,  ist
ein  solcher,  der  im  Allgemeinen  höchste  und  tiefste  Linien  der  Fläche
verräth.
Genau  dieselben  Schlüsse  lassen  sich  machen,  so  oft  irgend
zwei  der  drei  Differential-Quotienten
dF  8  F  8  F
da-  ’  8»  ■  81/
einen  gemeinschaftlichen  variablen  Factor  besitzen,  weil  man  ja  jede
der  drei  Coordinnten  x,y,z  als  Höhen-Cöordinate  ansehen  kann-