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Spitzel'.

ben  wenigstens  Ein  tiefster  Punkt  der  Fläche,  so  wird  er  Krater  genannt; ­
  es  ist  übrigens  möglich,  dass  ein  Krater  mehrere  andere
umschliesst.  Da  das  auf  den  Gebirgen  unserer  Erde  auffallende
Regenwasser,  dem  Gesetze  der  Schwere  gehorchend,  längs  der  Linie
des  stärksten  Falles  abläuft,  so  ist  natürlich,  dass  das  Wasser,  vom
Kamm  aus  betrachtet,  nach  entgegengesetzten  Seiten  abfliesst.
Die  Integration  der  Differential-Gleichung
p  dy  —  q  dx  =  o
ist  in  den  wenigsten  Fällen  in  geschlossener  Form  durchführbar.  Das
Wenige  aber,  was  wir  über  deren  Integrale  in  speciellen  Fällen  sagen
können,  ist  merkwürdig  genug,  um  berücksichtigt  zu  werden.
Betrachten  wir  yorerst  den  Fall,  wo  obige  Gleichung  ein  vollständiges ­
  Differential  ist,  alsdann  hat  man:

dp  da  ,  8~:s  ,  0-2
ir  —  —  q  oder  ^+7-3=0
dx  Zy  8a: a  1  8  y“

woraus  folgt:

(1)

3  =  Y  [/"  (^  +  2/  V—i)  +  f  (x-r-y  V-1)]
+  \F(x-\-yV^i)  —F(x—yV^iy\
2

unter  f  und  F  willkürliche  Functionen  verstanden.  Die  Linien  des
stärksten  Falles  dieser  Fläche  genügen  der  Differential-Gleichung
p  dy  —  q  dx  —  0,
die  sich  hier  so  stellt:
{  lf l ( x +y^^O  +  P  (x-yv~-4)]  +

+

V—i

V-[F'(x-\-yV—l)

  —  F'(x—yV—l)]}  dy  —--
  \_P  ( x +y  p-D  —  P  ( x ~-yV^\)\  —

jjr  [F'(x  -\-yV—l)  -1-  Fi(x  —  2/  v  _i)]|  dx  =  0
und  deren  Integrale:
—  [f  ( x +yV^i)  —  f(x  —  y  F=T)]  +
+  4"  [F(x-\-yV^i)  +F  (x  —  yV^i)  =  c

(2)