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S  p  i  1z  e  r.

oder

tg  a

P_
9

tl.  A  a
d  a

=  o

ist,  und  wird  am  Grössten  oder  Kleinsten  werden,  wenn
ist.  Nun  hat  man:
=  P  (—  lf>  sin  a  -\-  q  cos  a)  -f-  [2s  cos  2«  +
-j-  (t  —  r)  sin  2a]  -j-  .  .  .
und  dies  wird  für  sehr  kleine  p  gleich  Null,  wenn
p  sin  «  —  q  cos  a  —  o
oder
tga=  '-L
ü  p
ist.  Hieraus  folgen  für  a,  welches  der  Natur  der  Aufgabe  nach  positiv ­
  und  kleiner  als  360°  sein  muss,  zwei,  um  180°  von  einander  verschiedene ­
  Werthe,  wären  dieselben

d~.  A;

aj  und  180°  -j-  a t
so  entsprechen  diese  grössten  oder  kleinsten  As,  je  nachdem  a i
negativ  oder  positiv  ist.  Nun  hat  man  aber:
—  —  p  (p  cos  a-\-q  sin  «)  -j-  p a  [—  2s  sin  2a  -f--[-
  (t  —  r)  cos  2a]  -j-  .  .  .

welches  eben  so  wie  As,  für  die  beiden  Substitutionen

a,  und  180°  -}-  a,
entgegengesetzt  bezeichnete  Werthe  annimmt,  also  entspricht  einer
derselben  einem  positiven,  und  zwar  grössten,  der  andere  einem
negativen  und  kleinsten  As;  d.  h.  einer  dieser  Werthe  entspricht  einer
stärksten  in  M  stattlindenden  Steigung,  der  andere,  der  zur  entgegengesetzten ­
  Richtung  führt,  einem  stärksten  Fall.  —  Beachtenswerth
ist  noch  der  Umstand,  dass  die  durch  M  gehende  Linie  ohne  Fall
(Niveaulinie)  senkrecht  steht,  auf  der  auch  durch  M  gehenden  Linie
des  stärksten  Falls  und  der  stärksten  Steigung.
Die  eben  entwickelten  Gesetze  finden  nicht  mehr  Statt,  wenn
p—  o  und  <7  =  0