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Spitzer.

Gipfeln  ausgehen,  sich  am  stärksten  abwärts  senken,  und  wohin  somit ­
  das  auf  den  Gebirgen  auffallende  Regenwasser,  dem  Gesetze  der
Schwere  gehorchend,  abfliesst.  Diese  Linien  bestimmen  gewissermassen
  in  ihrem  weiteren  Verlaufe  das  Flussbett  des  Gebirges.
Ich  war  also  genöthigt,  die  höchsten  und  tiefsten  Punkte  krummer ­
  Flächen  sorgfältiger  zu  discutiren,  als  bisher  üblich  war,  meine
Discussionen  waren  von  einigem  Erfolge.  Ich  fand  hiebei,  dass
manchmal  auf  krummen  Flächen  statt  höchste  und  tiefste  Punkte,
höchste  und  tiefste  Linien  vorhanden  sind,  d.  h.  Linien,  deren  sänimtliclie
  Punkte  dieselbe  Höhe  haben,  deren  nächste,  aber  ausser  ihnen
(auf  der  Fläche)  liegenden,  entweder  alle  tiefer  oder  alle  höher  liegen.
Alsdann  machte  ich  mich  an  die  Untersuchung  der  Linien  des
stärksten  und  schwächsten  Falles  und  der  stärksten  und  schwächsten
Steigung  krummer  Flächen,  und  hatte  besonders  mein  Augenmerk  auf
jene,  welche  durch  die  höchsten  und  tiefsten  Punkte  der  Fläche  gehen, ­
  weil  dies  eben  die  Linien  sind,  die  so  markirt  auf  den  Gebirgen ­
  unserer  Erde  auftreten.  Das  Wenige,  was  hier  vorgearbeitet  war,
las  ich  in  Cournot’s  vortrefflichem  „Elementar-Lehrbuch  der  Theorie
der  Functionen“.  Ich  fand,  dass  im  Allgemeinen  von  den  höchsten
Punkten  der  Flächen  zwei  auf  einander  senkrecht  stehende  Linien
auslaufen,  von  welchen  eine  mit  dem  stärksten,  die  andere  mit  dem
schwächsten  Fall  begabt  ist;  dass  gerade  das  Entgegengesetzte  von
den  tiefsten  Punkten  der  Flächen  gilt,  u.  s.  f.
Durch  dies  glaube  ich  nun  eine  gedrängte  Übersicht  dieses
Memoire's  gegeben  zu  haben;  ich  wende  mich  daher  zur  Darlegung
desselben.
Sei  z  —  tp  (x,y)  die  Gleichung  einer  stetigen  krummen  Fläche,
x,y,z  die  Coordinaten  eines  Punktes  M  derselben.  Beschreibt  man
in  der  Horizontal-Ebene  aus  dem  Mittelpunkte  m,  der  die  Coordinaten
x,  y,  z  hat,  mit  dem  sehr  kleinen  Radius  p  einen  Kreis,  errichtet
in  sämmtlichen  Punkten  dieses  Kreises  Senkrechte  auf  die  xy  Ebene,
und  zieht  diese  so  lange,  bis  sie  die  Fläche  schneiden,  so  wird  unter
allen  diesen  z'  a  im  Allgemeinen  ein  Grösstes  und  ein  Kleinstes
Vorkommen,  oder  mit  anderen  Worten,  in  jedem  Punkte  einer  krummen ­
  Fläche  wird  es  im  Allgemeinen  irgend  eine  Richtung  geben,
längs  welcher  ein  stärkster  oder  schwächster  Fall,  oder  eine  stärkste
oder  schwächste  Steigung  stattfindet.  Auf  den  Gebirgen  unserer  Erde
wird  die  Richtung  des  stärksten  Falls  durch  den  Weg  angezeigt,