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Grailich.  Bestimmung'  der  Zwillinge

Jede  der  coordinirten  Ebenen  muss  nun  vor  und  nach  der  Drehung
denselben  Winkel,  nur  im  entgegengesetzten  Sinne  mit  der  als  fix
betrachteten  Ebene  einschliessen;  da  aber  bei  dem  weiteren  Verfahren ­
  nur  der  optische  Querschnitt  in  Betracht  kommt,  so  werden
hier  nur.  jene  Formeln  entwickelt,  die  sich  auf  diesen  beziehen.  Die
Linie,  in  welcher  xy  von  P t  geschnitten  wird,  ist
y^  —  —  X  .  .  .  .  (1)
Der  aufgedrehte  Querschnitt  muss  nun  durch  diese  gehen  und
gegenP,  um  den  Winkel  —  X  geneigt  sein;  da  er  jedenfalls  durch  den
Anfangspunkt  der  Coordinaten  geht,  so  ist  allgemein  seine  Gleichung,
Ax  -)-  By  -|-  s  —  0,
wo  A  und  B  aus  den  Relationen

A—B  -£-  =  0,

j
cos  (—  X)  =  cos  X  =  ■  ,  =
V  J  Ya 3  +  b 3  -h  i
bestimmt  werden  müssen.  Man  findet
2  a

Aa  +  2?  6  -(-  1

YA 3  +  B 3  +  1  .  Ya 3  +  b 3  +  1

A  =

B  =

a 3  —  b 3
26

i  -  a 3  —  b 3
und  somit
2ax  +  2by  +  (1  —  a 3 —  b 3 )  z  ==  0  (Q')
als  Gleichung  des  Querschnittes  nach  der  Drehung,  d.  i.  des  Querschnittes ­
  des  hemitropen  Individuums.
Gelingt  es  auf  irgend  eine  Weise  die  Constanton  a  und  b  durch
Messung  zu  ermitteln,  oder  doch  zwei  bekannte  Relationen  aufzustellen, ­
  in  denen  sie  als  Unbekannte  auftreten,  so  hat  die  Formulirung
des  Zwillingsgesetzes  keine  weitere  Schwierigkeit  mehr.
Bestimmen  wir  nun  die  Lage  der  Trace  der  optischen  Axen  in
dem  aufgedrehten  Querschnitte.  In  der  ursprünglichen  Stellung  war
dieselbe
l  -.?}
denn  die  Abscissenaxe  wurde  in  ihr  angenommen,  ihre  neue  Lage  ist
die  Durchschnittslinje  zweier  Ebenen;  die  eine  ist  Q',  die  andere
dagegen  diejenige,  welche  man  durch  p  und  die  Umdrehungsaxe