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Vorlesungen ankündigte und den Besuch des 1950 in
Amerika veranstalteten internationalen Mathematikerkongresses
 ernstlich in Erwägung zog, doch waren ihm
nur noch wenige Lebensmonate beschieden.
Caratheodorys umfangreiches wissenschaftliches Werk
verteilt sich — soweit es der reinen Mathematik angehört
 — auf drei Hauptgebiete: die Variationsrechnung,
die komplexe Funktionentheorie und die Theorie der
reellen Funktionen. Schon in seiner Dissertation ist er
in Fragestellung und Methode weit über den klassischen
Rahmen der Variationsrechnung hinausgegangen, wie er
durch die Ergebnisse von Weierstraß und Hilbert abgegrenzt
 war, und hat Begriffe geprägt, die, wie der der
Indikatrix heute zum Gemeingut der Wissenschaft zählen.
 Seine zahlreichen weiteren Arbeiten auf diesem
Gebiet krönt sein 1935 erschienenes Lehrbuch, das in
durchaus eigenwilliger Darstellung die Variationsrechnung
 der einfachen Integrale in organischer Verbindung
mit der Theorie der partiellen Differentialgleichungen
entwickelt und die alten formalen Theorien von Hamil-
 und Jacobi mit neuem Gehalt erfüllt. Daneben steht
als kühner Vorstoß in das noch wenig erschlossene, vielfach
 rätselvolle Gebiet der Variationsaufgaben mit mehrfachen
 Integralen seine Theorie der verallgemeinerten
Transformation von Legendre und die Theorie der geodätischen
 Felder, die in wichtigen Arbeiten von Weryl
Boerner und verschiedenen belgischen Mathematikern
einen weiteren Ausbau erfahren hat. Hier liegen noch
viele dankbare Aufgaben für die zukünftige Weiterentwicklung.

Die Beschäftigung mit der komplexen Funktionentheorie
 bildet den zweiten Kernpunkt im Schaffen Cara-