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Herr Dr. Ryll hat nachstehende Fortsetzung seiner „Ab 
handlung über 0 r t s v e r s e t z u n g e n d u r c h 1t e c h n u n g 
oder über die Elemente der L a g e r e c h n u n g,” deren erster 
Theil bereits in diesen Berichten veröffentlicht wurde i), einge 
sendet : 
Drittes Kapitel. 
Vom algebraischen Ursprung der Lagefunction. 
§. 20. Nachdem im Vorhergehenden auf die Umstände der 
Genesis der neueren Geometrie eingegangen worden, ist es nun 
mehr im Augenblick, wo es unvermeidlich wird, auf das Gebiet 
der Algebra zu treten, nicht unvermeidlich allein, sondern auch 
von Belang, auf die Natur der Algebra selbst in Kürze kritisch 
einzugehen, da gerade sie, wie erwähnt, es gewesen, der der 
Mangel eines Calciils der Lage zum Vorwurf gemacht worden 
ist. Ihre eigene innere Natur muss es demnach auch sein, die 
Aufschluss darüber gibt, mit welchem Grund oder Ungrund diess 
geschah. Ich werde versuchen, dieser inneren Natur durch Ent 
gegenhaltung mit der Arithmetik und den» Subordinatsystem zur 
Klarheit zu verhelfen. Algebra fällt mit Arithmetik nicht zusam 
men. Beide wollen und müssen unterschieden sein. Soll aber 
eine scharfe, dem Streben nach Deutlichkeit möglichst genü 
gende Vorstellung der beiderseitigen Natur ausgebildet werden, 
so wird es nützlich sein, das zu scheiden, was beiden gemein 
sam ist, von dem, wodurch sie heterogen erscheinen. 
Gemeinsam ist offenbar lediglicli die R.echnungsoperation, 
als durch welche nämlich nur die formale Seite des Rechnens 
beanzeiget wird, die nicht mehr als nur die Art und Weise 
ist, wie mit einem gegebenen Rechnungsobject verfahren wird. 
Das Unterscheide»»de dagegen liegt in dem, was schon im §. 1 
als sächliche Basis angezogen worden, unter welcher nicht wie 
bei der Form ein solches Moment verstanden werden kann, wel 
ches sowohl quoad existentiam, wie auch quoad modum zum 
Rechnen erfordert würde, sondern nur irgend ein passiver Ope 
rationsgegenstand , der da bestimmt ist, zu dulden, wie mit 
ihm verfahren wird. Dieser ist nur quoad existentiam. zur Mög 
lichkeit der Rechnung erforderlich, kann dagegen von Fall zu 
‘) Vergleiche Sitzungsberichte 1848. IV. Heit. S. 90.