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Dieser Substitutionsari kann man sich mit Vortheil bedienen 
in allen Fällen, wo im Nenner nur ganze Potenzen von Bino 
men, und höchstens nur ein Trinoin mit einem Exponenten der 
Form (4) vorkommt; wodurch auf eine ganz einfache Weise 
die Zerlegung in Partialbrüche beseitigt wird, z. B. 
1. Ist x + 2—u, so ist 
dx du 
(x + 2) 3 (x + 3)* w 3 (u + 1 ) 4 ’ 
und u+l — uy gesetzt, hat man: 
ilx (y—l) 5 dy H + l * + 3 . 
(.r+2) 3 (.r+3) 4 ?/ 4 ’ "° ^ u a-+2 1S 
2. 
dx 
du 
wenn man 
(x + 3) 3 (x + 2) 4 (.t 3 +1) 5 J« :i (?«— I) 4 (?< 3 —hu + IO) 5 ’ 
x + 3=i« setzt. 
Macht man überdies» u—1 — uy, so ist 
ifL <]„ 
(.r + 3) 3 (x + 2) 4 (** + I) 5 y* (5 — I4.y + lOy 2 ) •' ’ 
u—1 .i’ + 2 . , 
wo y — = ist. 
•' u x + 3 
Der letztere Ausdruck kann nach der vorgetragenen Me 
thode unmittelbar zum Integriren eingerichtet werden. 
3. 
dx 
Ü/-1) 1 
(x + 3)7 (x ä + *+1)1 3* • i/7 ( 7 + y + y ~ )f 
x + 3 — u ji ist u. s. w. 
j dy, sobald 
Die Anwendung dieser Substitutionsart zeigt sicli besonders 
vortheilhaft, wenn neben den Binomen auch ein Trinoin der 
Form (a + h x + cj: 2 )^ 1 im Nenner vorkommt — denn wollte 
man hier die Zerlegung in Partialbrüche anwenden, müsste 
man vorerst das erwähnte Trinom rational machen, wo sodann 
nothwendig alle Binome zu Trinomen werden, in welchem 
Falle die Zerlegung in Partialbrüche sehr mühsam und zeit 
raubend ist. (Siehe Beispiel 3.)