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Integration verschiedener linearer Differentialgleichungen. 477 
(40)a„ i a? m—1 j/M -f- -\- .. . + « 2 xy"-\-u i y'-\-a l) y=0 
die Substitution: 
macht, unter W eine Function von w, unter k , icj , w z aber, be 
stimmte constante Zahlen verstanden, so erhält man zur Bestimmung 
von W eine lineare Differentialgleichung der m—l lt ” Ordnung, die 
genau von der Form der Gleichung (40) ist, und die daher wieder 
eine genau eben solche Behandlungsweise zulässt. 
Thut man nun dies wiederholte Male, so kömmt man endlich zu 
einer Gleichung, die so aussieht: 
x 2 y'" -J- a x y" -f- b y' -f- c y — 0 
und deren Integrale uns bekannt ist. 
Wir können daher in der Regel die Gleichung (40) als eine 
solche betrachten, deren Integrale wir anzugeben vermögen; wir 
sagen in der Regel, weil es auch denkbar ist, und nur zu oft wirklich 
vorkömmt, dass wir entweder keine, oder solche Integrationsgrenzen 
finden, zwischen denen das Integrale durch unendlich geht, oder un 
bestimmt wird, dass wir somit in diesen Fällen zu unbrauchbaren 
Formen geführt werden. 
Integration der Gleichnng 
Setzen wir in dieselbe: 
v = x r , 
so erhalten wir: 
r . . m —* 
+ r + ( r —1) 
U r r — 
und diese vereinfacht sich für: 
r — 1 — m, 
denn man hat dann :