468 
H e r l* in a n n. 
Die verlangte Function (Sinus oder Tangente) eines jeden, die 
Grösse von 1° überschreitenden Winkels ergibt sieb aus den Func 
tionen seiner beiden bereits erklärten Theilwinkel (a und b), nach 
den hier angeführten bekannten Formeln: 
A. sin (a ± b) = sin a . cos b + cos a . sin b 
tg a + tg b 
1 ± tg o . tg 6 • 
B. tg (a + b) — 
Für den aus ganzen Graden bestehenden Theilwinkel a werden 
die Functionen (Sinus und Cosinus, oder Tangente) aus der Tafel I 
mit der benöthigten Anzahl Decimalen entnommen, für den Ergän 
zungswinkel b hingegen wird die erforderliche Function (Sinus oder 
Tangente) nach den schon früher angeführten Formeln 1 und 2 be 
stimmt; indem man vorerst die Länge des Bogens b aus den in der 
Tafel II enthaltenen Daten zusammenstellt, oder dazu die ausführli 
chere Callet'sche Tabelle ,,Rapports des longeurs des degres au 
rayon pris pour unite" benützt, unter der Voraussetzung, dass 
diese Callet'sche Tabelle im Sinne der Schlussbemerkung zu die 
sem Aufsatze verbessert wird. Man kann mit etwas grösserem Zeit- 
aufwande die Bogenlänge b auch dadurch bestimmen, dass man das 
bekannte Angularmass von b in Secunden ausdrückt, und deren Zahl 
mit der Bogenlänge von 1" multiplicirt. 
Wir geben nun zu der entgegengesetzten Aufgabe über. — Soll 
nämlich zu einer gegebenen Function (Sinus, Cosinus, Tangente 
oder Cotangente) der entsprechende Winkel bestimmt werden, so 
vergleicht man diese Function mit den gleichnamigen Functionen der 
Tafel I und nimmt entweder den Winkel der in der Tafel vorhande 
nen nächst kleineren , oder jenen der nächst grösseren Function für 
den Winkel a, je nachdem der einen oder anderen dieser beiden 
Functionen die gegebene näher kommt. Da der zu bestimmende Ergän 
zungswinkel im ersten Falle zu a addirt, im zweiten hingegen von 
a abgezogen werden muss, so wird auch dieser Alternative gemäss 
der Winkel, welcher der gegebenen Function entspricht, durch 
(a -j- 5), oder (a — 6), folglich die gegebene Function selbst durch 
sin (a -j- ö), cos (a b) etc., oder durch sin (a — &), cos (a—ö) 
etc. bezeichnet. 
Um nun den Ergänzungswinkel b nach den Formeln 3 und 4 
bestimmen zu können, muss dessen Function zuerst isolirt dargestellt,