Integrale etc. 
431 
x— p _i_ 1 + m y + n y eingeleitet werden; dadurch wird zwar 
der irationale Nenner von achter Abmessung, allein es sind zugleich 
fünf unbestimmte Grössen eingeführt, die dem Zwecke, einer einfachen 
Lösung gemäss, bestimmt werden können; 
3) auf der Wahl jener Bedingungsgleichungen, für welche eine 
Zurückführung des einfachsten Integrals auf bereits gelöste mög 
lich wird. 
Die erste Hauptidee wird im ersten Capitel behandelt und 
stützt sich auf drei Lehrsätze: 
A. Die Lösung der Integrale 
?±Mda; , r ajiwd x 
C x±1 
J VA + Bx + 
VA + B.v + Cx 2 + Dx 3 
kann auf die der Integrale 
™ d /v 
V A+Bx + Cx 3 -f Dx 3 + Ex* 
fr 
V (.c 2 — a 2 ) (.r 2 —■ ß 2 ) 
zurückgeführt werden. 
Zur Nachweisung dieses Satzes war es nöthig, zuerst das 
Integral 
Ax 
fr 
V A + Bx + Cx 2 + Dx s + Ex* 
zu behandeln und dabei den gewöhnlichen Gang zu verlassen, weil 
derselbe bei der weiteren Behandlung der allgemeinen Integrale nicht 
mehr brauchbar wird; ein Umstand, den schon Euler bemerkt und 
der ihn wahrscheinlich verleitete, diesen Gegenstand voreilig zu 
verlassen. 
B. Sämmtliche Integrale 
x — n Ax 
fr 
V (x 2 —a 3 ) (x‘—ß 2 ) 
sind geschlossen integrirbar, sobald dasselbe von den beiden Integralen 
x 2 Ax 
f - da: und f 
J V (.r 2 —a 2 ) (x 2 ~ß 2 ) J\ 
gilt. 
V (a: 3 —a 3 ) (x 2 —/S 2 ) 
C. Das Integral 
f 
.r 3 d.r 
lässt sich auf das andere 
\ (x 2 —a 3 ) (x 2 —ß 2 )