der Lagereclinung. 
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deren Anwendung dasselbe sich des Raumes vollständig bemächtigt, 
sind einfach eine absolute Zahlenlinie, wie oben a, und die Lagefunc 
tion f (6), worin nicht nur 0 seinerseits alle durch Rotation seiner 
Ebene um eine Axe erreichbaren Lagen festzuhalten bestimmt ist, 
sondern auch nach Erforderniss die absoluten Werthe von u und 0 
einzeln, oder beide zugleich variabel sein, auch im gegenseitigen 
Zusammenhänge auftreten können , um den Zugang zu den mannig 
fachsten Orten im Raume nach den mannigfachsten Gesetzen zu bah 
nen und zu regeln. Während weder die Geometrie des Alterthums, 
noch das Dreicoordinatensystem Recht hatten zu sagen, dass ihnen 
irgend welche Lage im ganzen Raum als ausschliessend positiv galt 
(denn dort gab es absolute Grössen in allen möglichen Orten und 
Lagen, hier positive Yectoren gleichfalls in allen Lagen, dagegen 
positive Coordinaten nicht in allen, sondern nur in drei verschiedenen 
Positionen), so nimmt das Subordinatsystem diesen Willkürliclikeiten 
den Nerv und der Täuschung den Spielraum weg, und gibt so den 
Grössenformen in Anwendung auf entsprechende Raumverhältnisse 
durchgängige Bestimmtheit. So wird der Algebra derjenige Sieg vol 
lends zu Theil, um den sie seit dem neunten Jahrhundert auf euro 
päischem Boden kämpft; womit auch der zweiten im §. 11 ausge 
sprochenen Alternativen, endlich genug gethan sein wird ... Es 
wird übrigens die Geometrie des Alterthums hierwegen keineswegs 
für überflüssig oder auch nur für entbehrlich erklärt, denn es ist 
gesagt worden, dass dieselbe nur keine Rechnung vertrage, die zu 
negativen Grössen führt. Wo die Rechnung daher nur auf absolute 
Grüssenwertbe, oder auf Verhältnisse absoluter Grössenwerthe, oder 
auf aus absoluten Grössenwerthen combinirte absolut bleibende Aus 
drücke ausgebt, da kann und wird die Geometrie des Alterthums 
nicht minder wie die reine Arithmetik selbst ihre Competenz nie ver 
lieren, und kann so weit auch nicht entbehrt werden. Nur wo im 
Gegentbeile Grössen auf die Lage wirken, da muss die Rechnung auf 
das Gebiet des Subordinatsystems treten, und mit dessen Mitteln ihre 
Probleme lösen. Die zu Rechnungen mit absoluten Grössen gehöri 
gen Mittel, als: Arithmetik, alte Geometrie, Infinitesimal - Calcül 
sind bekannt, und so erübrigt nur noch, mit dem innern Organismus 
der Lagefunction f (0) volle Bekanntschaft zu machen, worauf nun 
unmittelbar in den Folgenden eingegangen werden soll.