clor Taylo r’schon Formel. 
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und [("_}) + ("_?) + (7-_'i) + ••.. + 1 ]A % 
<1. h. wie man mittelst oben benützter Eigenschaft der Grössen von 
der Form leicht sieht, 
zwischen A r w t und (7}a’w s . 
Lässt sich dem in der Grössenfolge u 0 , u,, u 2 , . . . . herr 
schenden Gesetze gemäss A r n„ als eine Function von n darstellen, 
welche durch F(n) angedeutet werde, so lassen sich obige Ausdrücke 
als besondere Werthe der Functionen 
(n—r + 1) (^rr 1 ) F(z) 
und (")f(s) 
für z — k und s = g betrachten. 
Ändert sich F (s), während cs vom Werthe k zum Werthe 
g stetig übergeht, gleichfalls nach dem Gesetze der Stetigkeit, 
so gibt es sicher einen zwischen k und g, also um so mehr zwischen 
0 und n—r liegenden Werth für cs, bezüglich dessen 
+ I)( n 7l7 1 )* , .(s) 
oder auch 
(” )*•(*) 
gesetzt werden darf, wobei natürlich der Werth von 5 im zweiten 
Falle von jenem im ersten verschieden gedacht wird. 
Die Anwendung dieser Resultate auf die Herstellung der Taj r - 
lor'schen Formel sammt ihrer Ergänzung unterliegt keiner Schwie 
rigkeit. Hierüber darf ich mich hier wohl ganz kurz fassen. 
Setzt man 11 „ = f (x'4- nw), also n a — /"(a?) 
wobei f (a?) irgend eine durchgehends angebhare Function der 
Veränderlichen x vorstellt, und lässt man nw — h sein; denkt man 
sich ferner h als eine bestimmte Grösse und die ganze Zahl n ins 
Unendliche wachsend, foglich w = ~ unendlich klein werdend, so 
ergibt sich auf die bekannte Weise unter der Voraussetzung der 
Stetigkeit der Function f (a:) und ihrer Difterentialquotienten in der 
Gegend des für x gewählten Werthes 
f (x ■+• h = f (a?) -|- h lim. ~ lim. ^ + ... . 
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