Über eine astronomische Aufgabe. 
mit den beiden unbekannten Grössen x und a, enthalten. Dieser 
Gleichungen bedient man sich mit Vortheil, um, wenn man auf irgend 
eine Weise schon einen Näherungswertli von x gefunden hat, sich 
der Wahrheit dann noch mehr zu nähern, wozu man bekanntlich 
Methoden genug hat, deren weitere Erläuterung nicht hierher gehört; 
natürlich gehen die obigen Gleichungen dann zugleich auch a. Hat 
man aber x und a gefunden, so erhält man y mittelst der Formel: 
cot y 
2a — (V, + r) 
r t — r 
tang x 
und e mittelst der Formel: 
r t — r 
2 a sin x sin y ’ 
wobei aber noch Folgendes zu bemerken ist. Da man von y — 
i(ui-\-u) nur weiss, dass diese Grösse zwischen 0 und 360° liegen 
muss, so liefert der obige Ausdruck von cot y für y jederzeit zwei 
um 180° von einander verschiedene Werthe; welchen dieser beiden 
Werthe man aber zu nehmen hat, ist immer leicht zu entscheiden, 
weil dieselben offenbar für 
'•i — r 
c = ; ;— 
2 a sin x sin y 
immer Werthe mit entgegengesetzten Vorzeichen liefern, und da 
nun e seiner Natur nach positiv ist, so muss man für y immer den 
der beiden in Rede stehenden Werthe setzen, welcher e positiv 
liefert. Wie man nun auch noch alle übrigen unbekannten Grössen 
findet, ist aus dem Obigen von selbst ersichtlich.