Eine geometrische Aufgabe. 
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welche Formeln eine weitere Abkürzung nicht gestatten, weil, wenn 
man sich dieselbe erlauben wollte, die Zeichen von cos E und cos E t 
nicht richtig bestimmt bleiben würden. 
Aus den vorstehenden Formeln ergibt sich aber: 
ft, 3 (r, 3 — r 3 ) Oj r + ftr, cos i) 2 
COS Jlj“ ~~ 
(ft 3 r, 3 — /t, 3 r 3 ) (ft 3 r, 3 -j- ft,. 3 r 3 ^ 2ftft, rr, cos i)’ 
^ /t* (r, 3 — r 3 ) (ft r, + /^-j r cos i) 3 
(ft 3 r, 3 — /t, 3 j- 3 ) (ft 3 r, 3 fi, 2 r 3 + 2/t/t, rr, cos i) ’ 
also, wie man hieraus ferner leicht findet: 
»’i 3 {ft 3 (ft r, + ft, j- cos i) 3 — /'-, 2 (ft, >• + ftr, cos i) 3 } 
SJK E" = 
sin Ei : 
(ft 3 r, 3 — ft, 3 r 3 ) (ft 3 r, 3 + ft, 3 r 3 + 2 ij./j. l rr 1 cos i) ’ 
r 3 {ft 2 (ft r, + ft, r cos i) 3 — ft, 3 (ft, r + ftr, cos i) 3 } 
(ft 3 r , 3 — /t, 3 r 3 ) (ft 3 r, 2 4- ft, 2 r 3 + 2 /t ft, r r, cos i) 
Es ist daher auch jetzt, wie es sein muss: 
sin E : sin E t = r, : r; 
dagegen ist jetzt: 
cos 75 3 : cos Et 3 —ju t 3 (/t, r + /tr, cos i)~: /t 2 (/zr, + p, r cos i) 3 , 
welches für i — 0 in: 
cos iS 3 : cos E^ — jiy 3 : p 3 
übergeht; auch ist nach dem Obigen: 
cos £: cos 72, = /t, (p, r + p^i cos i) : p (/t r, + /t, r cos *), 
folglich für i — 0: 
cos E : cos Ei — /t, (p, r + //. r,) : /t (pr, + p, r) 
= + Pi ((J-i'i + /A r) : p (ßr, + p, >■), 
also: 
cos E: cos Ei — + Pi : P > 
ganz eben so wie wir schon in II. in diesem Falle gefunden haben. 
Durch Division erhält man aus den vorhergehenden Formeln 
sogleich: 
r, 3 {ft 3 (ft r, + ft, r cos i) 3 — ft, 3 (ft, r + ft r, cos Q 2 } 
ft, 3 (r, 3 — r 3 ) (ft, r + ft r, cos i) 3 
lang E 2 = 
tnng £, 3 = 
Weil 
r 2 {ft 3 (ft »•, + /t, r cos i) 3 — /z, a (M, r ^ r i cos O 2 } 
ft 3 (r, 3 — r 3 ) (ftr, + ft, r cos i) a 
COS S — 
r 3 4- r, 1 
-PP, 3 
2rr. 
und, wie man leicht findet: