Eine geometrische Aufgabe. 
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was, weil 
v sin i — w cos i — 0 
ist, auf die höchst einfache Gleichung 
. . , i 1 u rw 
tj. r, uv, sm i = + gi rwu, oder sm i = + 
H «i r, v, 
führt. 
Weil bekanntlich w — v tang i ist, so wird vorstehende 
Gleichung: 
pu . rv 
cos l = + , 
r i v i 
und wir haben daher jetzt die folgenden Gleichungen: 
u r 2 v [ir,u . ft r 
— = — , — = + COS l = + COS l, 
r, 2 v. 
ix, r zi. 
H r i 
welche wegen ihrer Einfachheit jedenfalls sehr bemerkenswerth sind. 
Aus der Gleichung 
u 2 v 2 w 2 — r 2 
erhält man, weil w — v tang i ist, folglich: 
u 2 + v 3 sec i 2 — r 2 , 
also, weil nach dem Obigen 
ist: 
r 2 u r 
U — — U,, V — ± V, COS l 
r 3 /X i r, 
1y 2 
ni 3 -j —- V\ 2 sec i 2 cos i 2 = r 2 , 
‘ r,~ 
folglich: 
gi 3 r 2 u, 2 -f g 2 r, 2 v, 2 = g, 2 r, 4 . 
Verbindet man hiermit die Gleichung 
u, 3 -f- v, 2 = r,% 
indem man sie unter einer der beiden folgenden Formen schreibt: 
g 2 r, 2 u, 2 + g 2 r, 3 v, 2 — g 2 r, 4 , 
g, 3 r 2 u, 2 + g, 2 r 2 v, 2 = g, 2 r 2 r, 3 ; 
so erhält man durch Subtraction dieser Gleichungen auf der Stelle: 
0 3 r, 2 —g, 2 r 2 ) u, 2 = (g 2 — g, 3 ) r, \ 
(g 2 r, 2 —g, 2 r 2 ) v, 2 = g, 2 r, 2 (r, 2 — r 2 ); 
also: 
(/x 2 — ix, 2 )r,* ß, 2 r, 2 \r 2 — r 3 ) 
Ui 2 = -z—z V 
ß 2 r, 2 — ß, 2 r 2 
ix 2 r, 2 — ß, 2 r 2 
und verbindet man nun hiermit die folgenden, aus dem Obigen sich 
unmittelbar ergebenden Gleichungen: