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G r 11 n e r t. 
Die Gleichungen der in den Punkten (uvw) und (iii Vi w i ') an 
die beiden Curven gelegten Berührenden sind nach den Lehren der 
analytischen Geometrie: 
3) 
y — v 
V — v i 
dv 
d u 
dv j 
du. 
w 
(x — u), * 
(x — U t ), Z — Wi 
d w 
d u 
dw i 
d u, 
(x 
O 
u) und 
Ul). 
Sollen diese Berührenden, wie die Aufgabe verlangt, sich 
schneiden, so muss bekanntlich die Bedingungsgleichung 
tdv dv, 
) \{ W - U T7,)-V W '- U ' jttJII 
= 0 
4) 
(dv dvi\ (/■ dw\ ( dw.\) 
Vdu ~gp |r - “ diJ ~ l w * ~ Ui ttJ 1 
(dw dwi\ \( dv\ r dv,\) 
~ (du -dVj - “ dJ ~ - «* J^)\ 
tfinden, welche man leicht auf die folgende Form brin 
, , (dv div. dw d v,\ (dw dw,\ 
(u — «J ) I —— ■ — +(* — Ui) -| 
VaM d Ui du dui> v \d u du x ) 
(dv d 
(w — Wi) J 
V« u au ± J 
Bezeichnen wir nun die Coordinaten des Durchschnittspunktes 
der beiden Berührenden durch x, y, z, so müssen, natürlich unter 
der Voraussetzung, dass die vorstehende Bedingungsgleichung erfüllt 
ist, diese drei Coordinaten aus den vier Gleichungen 3) bestimmt 
werden. Zur Bestimmung von x erhält man aus diesen Gleichungen 
durch Subtraction: 
also: 
5) 
Ul 
Wi 
( dv dv,\ ( 
j T- 1 X—ltl 
du d u y ) V 
( dw div,\ ( 
Tu ~ dTi) x ~y i 
d v 
du 
dw 
du 
dvii 
Ui 
^ ' 
Ui 
d u 
dw ± 
du 
U J’ 
X 
X 
. ( dv dv t \ 
V 1 V + I U U. I 
V du 1 duj 
d v dv l 
du dui 
, f dw dw,\ 
o t — w + I u u, I 
V du duiJ 
d w dw x 
du d Ui