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G r a i 1 i c li.
Ist a die Amplitude des einen, b die des anderen Strahles, so wird
die Lage dieser Knotenpunkte bestimmen. Setzen wir — = A,
2 n 2 re 6
—— —Ct, ——• = c» und vt = x, und lösen die Sinusse auf, so
Xj Ag
verwandelt sich diese Gleichung, da m und n ganze Zahlen sind, in
die einfachere
A sin Ci x -f- sin c 2 x =' 0,
aus welcher nun x für die verschiedenen Mischfarben zu bestimmen
ist. Zur Auflösung dieser transcendenten Gleichung diente die
Methode, die Herr Simon Spitzer (Denkschriften der kais. Akademie
der Wissenschaften, 1850) angegeben hat; setzt man nämlich voraus,
x sei nahezu bekannt (und die Tafeln des zweiten Abschnittes enthalten
die Näherungswerthe dieser Variablen, da sie für A — \ berechnet
wurden), so kann man setzen
x = x x -f- Ax
folglich, wenn f (x) = 0 auch f (a? 4 -|- Ax) == 0. Nun ist aber
nach dem Taylor’schen Theoreme
f(Xi+ A x) =f(xi) + Ax----- +
d * f Oi) O*) 3
d.c t
d 3 fi x i)
(A.r)-
1-2
+
dx 4 a ' 1-2-3 dx t
und da Ax in unserem Falle stets eine gebrochene Zahl ist, da die
ganzen Zahlen und zum Theil auch die erste Decimalstelle von x
bekannt sind, die Rechnung aber nicht über die dritte Decimalstelle
hinaus genau zu sein braucht, so verwandelt sich die transcendente
Gleichung in eine algebraische des 3. Grades:
ß 0 + «i Ax-\-a 2 (An?) a + a 3 (An?) 3 = 0
wo
a o — f (#i) = A sin Ci Xi -J- sin c 2 x t
df (XJ
«1 = — = ACi COS Ci Xi -f- Co COS C 2 Xi
1 d' l f(Xi) 1 .
«a = —■—-—;—- = — — (^c 4 3 sin Ci Xi -|- Co 3 sin c 3 Xi)
4 a.L’i &
1 d s f(x^ i
«3 = — :—; = — (ACi S COS Ci Xi + Co 3 COS Co Xi)
b a.'r 1 a b
bedeutet, welche Gleichung nach der bekannten Horner-S chul z’-
schen Methode leicht aufzulösen ist.
I. Violett. Als violette Grundfarbe wird in den folgenden
Rechnungen jener Strahl genommen werden, der im Spectrum ganz