der Lagereclinung.
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deren Anwendung dasselbe sich des Raumes vollständig bemächtigt,
sind einfach eine absolute Zahlenlinie, wie oben a, und die Lagefunc
tion f (6), worin nicht nur 0 seinerseits alle durch Rotation seiner
Ebene um eine Axe erreichbaren Lagen festzuhalten bestimmt ist,
sondern auch nach Erforderniss die absoluten Werthe von u und 0
einzeln, oder beide zugleich variabel sein, auch im gegenseitigen
Zusammenhänge auftreten können , um den Zugang zu den mannig
fachsten Orten im Raume nach den mannigfachsten Gesetzen zu bah
nen und zu regeln. Während weder die Geometrie des Alterthums,
noch das Dreicoordinatensystem Recht hatten zu sagen, dass ihnen
irgend welche Lage im ganzen Raum als ausschliessend positiv galt
(denn dort gab es absolute Grössen in allen möglichen Orten und
Lagen, hier positive Yectoren gleichfalls in allen Lagen, dagegen
positive Coordinaten nicht in allen, sondern nur in drei verschiedenen
Positionen), so nimmt das Subordinatsystem diesen Willkürliclikeiten
den Nerv und der Täuschung den Spielraum weg, und gibt so den
Grössenformen in Anwendung auf entsprechende Raumverhältnisse
durchgängige Bestimmtheit. So wird der Algebra derjenige Sieg vol
lends zu Theil, um den sie seit dem neunten Jahrhundert auf euro
päischem Boden kämpft; womit auch der zweiten im §. 11 ausge
sprochenen Alternativen, endlich genug gethan sein wird ... Es
wird übrigens die Geometrie des Alterthums hierwegen keineswegs
für überflüssig oder auch nur für entbehrlich erklärt, denn es ist
gesagt worden, dass dieselbe nur keine Rechnung vertrage, die zu
negativen Grössen führt. Wo die Rechnung daher nur auf absolute
Grüssenwertbe, oder auf Verhältnisse absoluter Grössenwerthe, oder
auf aus absoluten Grössenwerthen combinirte absolut bleibende Aus
drücke ausgebt, da kann und wird die Geometrie des Alterthums
nicht minder wie die reine Arithmetik selbst ihre Competenz nie ver
lieren, und kann so weit auch nicht entbehrt werden. Nur wo im
Gegentbeile Grössen auf die Lage wirken, da muss die Rechnung auf
das Gebiet des Subordinatsystems treten, und mit dessen Mitteln ihre
Probleme lösen. Die zu Rechnungen mit absoluten Grössen gehöri
gen Mittel, als: Arithmetik, alte Geometrie, Infinitesimal - Calcül
sind bekannt, und so erübrigt nur noch, mit dem innern Organismus
der Lagefunction f (0) volle Bekanntschaft zu machen, worauf nun
unmittelbar in den Folgenden eingegangen werden soll.