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G r a i 1 i c li. 
Ist a die Amplitude des einen, b die des anderen Strahles, so wird 
die Lage dieser Knotenpunkte bestimmen. Setzen wir — = A, 
2 n 2 re 6 
—— —Ct, ——• = c» und vt = x, und lösen die Sinusse auf, so 
Xj Ag 
verwandelt sich diese Gleichung, da m und n ganze Zahlen sind, in 
die einfachere 
A sin Ci x -f- sin c 2 x =' 0, 
aus welcher nun x für die verschiedenen Mischfarben zu bestimmen 
ist. Zur Auflösung dieser transcendenten Gleichung diente die 
Methode, die Herr Simon Spitzer (Denkschriften der kais. Akademie 
der Wissenschaften, 1850) angegeben hat; setzt man nämlich voraus, 
x sei nahezu bekannt (und die Tafeln des zweiten Abschnittes enthalten 
die Näherungswerthe dieser Variablen, da sie für A — \ berechnet 
wurden), so kann man setzen 
x = x x -f- Ax 
folglich, wenn f (x) = 0 auch f (a? 4 -|- Ax) == 0. Nun ist aber 
nach dem Taylor’schen Theoreme 
f(Xi+ A x) =f(xi) + Ax----- + 
d * f Oi) O*) 3 
d.c t 
d 3 fi x i) 
(A.r)- 
1-2 
+ 
dx 4 a ' 1-2-3 dx t 
und da Ax in unserem Falle stets eine gebrochene Zahl ist, da die 
ganzen Zahlen und zum Theil auch die erste Decimalstelle von x 
bekannt sind, die Rechnung aber nicht über die dritte Decimalstelle 
hinaus genau zu sein braucht, so verwandelt sich die transcendente 
Gleichung in eine algebraische des 3. Grades: 
ß 0 + «i Ax-\-a 2 (An?) a + a 3 (An?) 3 = 0 
wo 
a o — f (#i) = A sin Ci Xi -J- sin c 2 x t 
df (XJ 
«1 = — = ACi COS Ci Xi -f- Co COS C 2 Xi 
1 d' l f(Xi) 1 . 
«a = —■—-—;—- = — — (^c 4 3 sin Ci Xi -|- Co 3 sin c 3 Xi) 
4 a.L’i & 
1 d s f(x^ i 
«3 = — :—; = — (ACi S COS Ci Xi + Co 3 COS Co Xi) 
b a.'r 1 a b 
bedeutet, welche Gleichung nach der bekannten Horner-S chul z’- 
schen Methode leicht aufzulösen ist. 
I. Violett. Als violette Grundfarbe wird in den folgenden 
Rechnungen jener Strahl genommen werden, der im Spectrum ganz